Top Module Empty
Wstęp do topologii PDF Drukuj E-mail
Napisa�: Maciej Muras   
Friday, 01 June 2007

PROGRAM

PRZEDMIOT

Wstęp do topologii

SPECJALNOŚĆ

Matematyka z informatyką

WYMIAR ZAJĘĆ

45 g. (1 g.wykł.+2g.ćw tygodniowo)

ROK (SEMESTR)

II rok (3 sem.)
 
CELE KSZTAŁCENIA

Nauczenie studentów podstawowych pojęć topologicznych i ich własności w stopniu pozwalającym wykorzystywać te pojęcia przy studiowaniu podstawowych przedmiotów matematycznych (analiza, analiza zespolona, analiza funkcjonalna, r.różniczkowe)

  
MATERIAŁ NAUCZANIA

1.Pojęcie przestrzeni topologicznej i sposoby definiowania. Przykłady (przestrzeń dyskretna, antydyskretna, z wyróżnionym punktem, dopełnień skończonych, pł.Niemyckiego, strzałka, przestrzeń metryczna.

2.Rodzaje zbiorów w przestrzeni topologicznej (gęste, brzegowe, nigdziegęste, w sobie gęste, I-kategorii, II-kategorii, borelowskie). Operacje na zbiorach w przestrzeni topologicznej (wnętrza, domknięcia, brzegu, pochodnej) i ich własności.

2. Odwzorowania ciągłe, otwarte domknięte, homeomorfizmy. Pojęcie niezmiennika rodziny odwzorowań.

3.Aksjomaty przeliczalności i związki między nimi. Aksjomaty oddzielania, lemat Urysohna.

4.Przestrzenie zupełne, twierdzenie Banacha o punkcie stałym, twierdzenie Kantora, tw,Baire’a i wnioski z tego tw.

5.Przestrzenie zwarte, warunki równoważne zwartości, charakteryzacja przestrzeni metrycznych zwartych, własności funkcji ciągłych na przestrzeni zwartej.

6.Przestrzenie spójne, warunki równoważne spójności, tw. O sumie zbiorów spójnych. Pojęcie krzywej.  

  
PROCEDURY OSIĄGANIA CELÓW EDUKACYJNYCH
 

Wykłady. Ćwiczenia do wykładów. Praca w grupach kontrolowana przez wykładowcę. Indywidualne konsultacje. Ćwiczenia typu seminaryjnego (referaty studentów na temat wybranych zagadnień).

  
ZAŁOŻONE OSIĄGNIĘCIA I METODY OCENY

Opanowanie pojęć topologicznych i ich własności w stopniu pozwalającym posługiwanie się nimi zarówno w topologii jak i w innych dziedzinach matematycznych w których maja zastosowanie. Bieżąca ocena na ćwiczeniach audytoryjnych: testy wyboru, ocena referatów

  
ZAŁOŻENIA DYDAKTYCZNE KONCEPCJI PROGRAMU

Wykłady i ćwiczenia powinny nawiązywać do wyniesionych ze szkoły wiadomości dotyczących geometrii prostej i płaszczyzny i wyrobić u studentów umiejętność uogólniania wcześniej poznanych pojęć (takich jak np. odległość, koło, brzeg figury).  

    
LITERATURA

1.R.Engelking – Topologia ogólna, PWN Warszawa 1975.

2.R.Duda – Wprowadzenie do topologii, cz.I, PWN Warszawa (1986)

3.K.Janich – Topologia, PWN Warszawa (1998)

4.K.Kuratowski – Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN Warszawa (1972)

5.J.Krzyszkowski, E.Turdza – Elementy topologii, Wyd.Nauk. A.P. Kraków (2000).

6.J.Mioduszewski – Wykłady z topologii, Wyd.U.Śl. Katowice (1994)
  
 
wstecz   dalej »

 Czuli barbarzyńcy

Województwo Śląskie

QR Kod

Zeskanuj kod i dodaj KN do kontaktów swojego telefonu:

 

Konteksty Kultury

konteksty_male.jpg
© 2017 Portal Kolegium Nauczycielskiego w Bielsku-Bia�ej
Joomla! is Free Software released under the GNU/GPL License.