Top Module Empty
Rozwój pojęć matematycznych PDF Drukuj E-mail
Napisa�: Maciej Muras   
Friday, 01 June 2007

PROGRAM

PRZEDMIOT

Rozwój pojęć matematycznych

SPECJALNOŚĆ

Matematyka z informatyką

WYMIAR ZAJĘĆ

15 g. ćw.

ROK (SEMESTR)

3 rok (5 sem.)
 
CELE KSZTAŁCENIA

Celem nauczania przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi faktami z historii rozwoju wybranych pojęć matematycznych.

  
MATERIAŁ NAUCZANIA

1. Podstawowe informacje o głównych ujęciach filozoficznych matematyki ze szczególnym uwzględnieniem platonizmu, konceptualizmu, formalizmu i intuicjonizmu oraz próby odpowiedzi tych kierunków na pytanie czym są i na jakiej drodze powstają pojęcia matematyczne.

2.Rozwój pojęcia zbioru. Okres „naiwnej” teorii mnogości – problemy związane z pojęciem zbioru i nieskończoności. XIX-wieczny przełom w rozwoju pojęcia zbioru – wybrane antynomie. Próby wyjścia z impasu – teoria typów Russela, stworzenie podstaw teorii mnogości przez Cantora. System aksjomatyczny Zermelo-Fraenkela ze szczególnym podkreśleniem roli jaką w historii matematyki odegrał pewnik wyboru. Wzmianka o innych systemach aksjomatycznych teorii mnogości (von Neumanna-Bernaysa i Vopenki). Hipoteza continuum – wyniki Godla i Cohena, które rozwiązały problem tej hipotezy.

3.Rozwój pojęcia liczby. Metoda „pęczków” i jej rola w początkowym okresie rozwoju pojęcia liczby. Ułamki proste w starożytnym Egipcie. Odkrycie niewymierności przez pitagorejczyków. Teorie niewspółmierności Teajtetosa i proporcji Eudoksosa. Główne przyczyny wprowadzenia liczb ujemnych i zespolonych oraz najważniejsze fakty z historii ich rozwoju. Dalsze przykłady liczb niewymiernych i ich własności.

4.Rozwój pojęcia funkcji. Podstawowe informacje z historii rozwoju pojęcia linii (krzywej) – definicje Euklidesa, Kartezjusza, Jordana, Cantora i Urysohna. Ich wady i zalety. Pierwsze definicje funkcji – spór dotyczący tego pojęcia pomiędzy d’Alembertem, Eulerem i Bernoullim. Rola jaka odegrało zagadnienie struny drgającej w rozwoju pojęcia funkcji. Główne problemy związanej z tym teorii szeregów trygonometrycznych Fouriera. Spór dotyczący pojęcia funkcji pomiędzy Łobaszewskim i Dirichletem. Spór pomiędzy matematykami i fizykami w latach 30-tych XX w. – powstanie teorii dystrybucji.

  
PROCEDURY OSIĄGANIA CELÓW EDUKACYJNYCH

Omawiany przedmiot jest realizowany w formie ćwiczeń na których studenci przedstawiają przygotowane przez siebie krótkie referaty w oparciu o bogatą literaturę zamieszczoną na końcu niniejszego programu ramowego.

  
ZAŁOŻONE OSIĄGNIĘCIA I METODY OCENY

Podstawą zaliczenia ćwiczeń jest wygłoszenie przygotowanego pod kierunkiem prowadzącego referatu z wybranych pozycji literatury.

    
ZAŁOŻENIA DYDAKTYCZNE KONCEPCJI PROGRAMU

Ćwiczenia powinny w pierwszym rzędzie wyrobić u studenta unifikujące spojrzenie na fakty poznane w trakcie studiowania poszczególnych przedmiotów matematycznych i fizycznych, a także dostarczenie mu pewnych wiadomości z zakresu historii matematyki

  
LITERATURA
Liczba

1.W.Guzicki – Analiza niestandardowa, Delta 8(1984), 1-4.

2.P.Davis, R.Hersh – Świat matematyki, PWN 1994, str.184-190, 209-225, 315-326.

3.L.Garding – Spotkania z matematyką, PWN Warszawa 1993, str.17-31, 123-128.

4.W.Narkiewicz – Wielkie twierdzenie Fermata, Delta 12 (1993), 12-13.

5.A.Schinzel – Rekordy i otwarte problemy w teorii liczb, Delta 3(1991), 1-3.

6.J.Chlipalski – Rozważania na temat liczby e, Delta 1(1978), 4-7.

7.J.Zarakowski – Liczba p - wielki symbol geometryczny, Delta 1(1978), 4-7.

8.A.Rotkiewicz – O „wielkim twierdzeniu Fermata”, Delta 10(1974), 1-3.

9.M.Kordos – Miłość i pierwiastek z minus jedności, Delta 3(1992), 16.

10.M.Kordos – Od kiedy i dlaczego istnieje p, Delta 9(1991), 7-9.

11.G.Ifrah – Dzieje liczby, czyli historia wielkiego wynalazku, Wyd.Ossolineum 1990.

12.M.Kordos – Wykłady z historii matematyki, Wyd.Szk. i Ped., Warszawa 1994.

13.J.D.Barrow – P razy drzwi – Szkice o liczeniu, myśleniu i istnieniu,

                          Wyd. Prószyński i S-ka, Warszawa 1996.

14.A.D.Aczel – Wielkie tw.Fermata – Rozwiązanie zagadki starego matematycznego   

                          problemu, Wyd. Prószyński i S-ka, Warszawa 1998.

 Zbiór

1.N.J.Wilenkin – Opowieści o zbiorach, PWN Warszawa 1972.

2.W.Sierpiński – Wstęp do teorii mnogości i topologii, Biblioteczka Matematyczna t.21, 

                            PZWS Warszawa 1965.

3.T.Gersternkorn, J.Mańko – Co to są zbiory rozmyte, Delta 7(1988) 6-7.

4.P.Davis, R.Hersh – Świat matematyki, PWN Warszawa 1994, str.123-124, 196-208.

5.K.Wiśńiewski – Pewnik wyboru, Delta 3(1977), 1-3.

6.R.Hajłasz – O potrzebie aksjomatycznego ujmowania teorii matematycznych, Delta

                      12(1974), 16-17.

7.W.Guzicki – Teoria mnogości –rozdział z książki Leksykon matematyczny, Wiedza

                        Powszechna, Warszawa 1993, 51-73.

 Funkcja

1.M.Szurek – Stałe i zmienne, Delta 10(1982), 16.

2.H.Kołakowski – Czym są dystrybucje, Delta 8(1983), 8-9, 15-16.

3.P.Davis, R.Hersh – Świat matematyki, PWN Warszawa 1994, str.225-239.

4.G.E.Sziłow – Co to jest funkcja, Matematyka XVIII(3) 1965.

5.S.Hartman – Struna drgająca, Matematyka 3(20), 4(21).

 Historia matematyki i filozofia matematyki

1.J.Mioduszewski – Ciągłość-Szkice z historii matematyki, Wyd.Szk. i Ped. Warszawa 1996

2.W.Więsław – Matematyka i jej historia, Wyd. „Nowik” Opole 1997.

3.R.Murawski – Filozofia matematyki- Zarys dziejów, Wyd. PWN Warszawa 1999

4.T.Ferruś – Skarby matematyki, Wyd. PWN Warszawa 1999

 
 
dalej »

 Czuli barbarzyńcy

Województwo Śląskie

QR Kod

Zeskanuj kod i dodaj KN do kontaktów swojego telefonu:

 

Konteksty Kultury

konteksty_male.jpg
© 2017 Portal Kolegium Nauczycielskiego w Bielsku-Bia�ej
Joomla! is Free Software released under the GNU/GPL License.