Top Module Empty
GŁÓWNA arrow Dydaktyka arrow Matematyka z informatyką arrow II Przedmioty podstawowe arrow Program repetytorium z matematyki elementarnej
Program repetytorium z matematyki elementarnej PDF Drukuj E-mail
Napisa�: Maciej Muras   
Friday, 01 June 2007

PROGRAM

PRZEDMIOT

Program repetytorium z matematyki elementarnej

SPECJALNOŚĆ

Matematyka z informatyką

WYMIAR ZAJĘĆ

SEMESTR 1, 2godziny tygodniowo ćwiczeń

ROK (SEMESTR)

rok studiów I
 

CELE KSZTAŁCENIA:

·         Powtórzenie, rozszerzenie  i uporządkowanie przez studentów pojęć i twierdzeń bezpośrednio związanych z materiałem nauczania gimnazjum oraz szkoły średniej w  różnych ujęciach.

·        Wykształcenie umiejętności operowania najprostszymi obiektami abstrakcyjnymi: liczbami, zmiennymi i zbudowanymi z nich wyrażeniami algebraicznymi, zbiorami ( liczb, punktów zdarzeń elementarnych,) oraz funkcjami.

·        Wykształcenie umiejętności projektowania obliczeń i ich wykonywania.

·        Poznanie podstawowych elementów myślenia matematycznego

  
MATERIAŁ NAUCZANIA:

I Podstawowe pojęcia geometrii szkolnej

Ø      Odległość dwóch punktów (wzór analityczny, warunek współliniowości i niewspółliniowości trzech punktów)

Ø      Definicje odległość punktu od prostej, określenie odległości punktu od zbioru.

Ø      Okrąg i koło (definicja okręgu i koła, równanie okręgu i nierówności koła)

Ø      Wzajemne położenie okręgu i prostej, twierdzenie o stycznej do okręgu i promieniu poprowadzonym do punktu styczności.

Ø      Wzajemne położenie dwóch okręgów.

Ø      Kąty w kole (kąty  wpisane i kąty środkowe oraz zależności między nimi)

Ø      Trójkąt i jego punkty szczególne (twierdzenia o przecinaniu się w jednym punkcie dwusiecznych kątów, symetralnych boków, wysokości i środkowych)

Ø      Twierdzenie Talesa proste i odwrotne i wnioski z tego twierdzenia (twierdzenie o dwusiecznej kąta, twierdzenie o środkowych, zadania rachunkowe)

Ø      Czworokąt wpisany w okrąg i opisany na okręgu – warunki konieczne i wystarczające.

Ø      Rodzaje czworokątów i twierdzenia charakteryzacyjne niektórych z nich.

Ø      Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym i funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej ich wykresy, własności i wzory redukcyjne.

Ø      Związki miarowe w trójkącie prostokątnym, twierdzenie Pitagorasa, twierdzenie odwrotne, uogólnione twierdzenie Pitagorasa.

Ø      Twierdzenia sinusów i cosinusów oraz ich zastosowania do rozwiązywania trójkątów.

Ø      Pięć standardowych wzorów na pole trójkąta wraz z typowymi zastosowaniami w zadaniach planimetrii.

Ø      Wektory zaczepione i swobodne oraz działania na nich, jak również zastosowanie wektorów do geometrii.

Ø      Iloczyn skalarny wektorów, jego własności oraz różne zastosowania iloczynu skalarnego w zadaniach geometrycznych.

Ø      Różne typy przekształceń geometrycznych na płaszczyźnie i przestrzeni: izometrie, jednokładności, podobieństwa, translacje. Zastosowanie przekształceń geometrycznych w typowych  zadaniach szkolnych.

Ø      Cechy przystawania i podobieństwa figur, zastosowanie w typowych zadaniach.

Ø      Różne typy równań prostej (kierunkowe, ogólne, parametryczne) wraz z interpretacjami geometrycznymi parametrów tych  równań prostych, zastosowanie w typowych zadaniach planimetrii, odległość punktu od prostej, warunki prostopadłości i równoległości prostych.

II .Elementy algebry i analizy matematycznej:

Ø      Elementy rachunku zdań i kwantyfikatorów i  rachunku na zbiorach: funktory zdaniotwórcze i ich tabelki zero-jedynkowe, podstawowe tautologie rachunku zdań (de Morgana, prawo podwójnej sprzeczności, prawo wyłączonego środka, prawo negacji implikacji, prawo kontrapozycji).

Ø      Liczby rzeczywiste i   najważniejsze podzbiory zbioru licz rzeczywistych (liczby naturalne, liczby całkowite, liczby wymierne i niewymierne ), prawa działań na nich i własności działań (potęgowania, pierwiastkowania, potęg o wykładniku naturalnym, całkowitym i wymiernym)  związki między dzielną, dzielnikiem, ilorazem i resztą, typowe cechy podzielności liczb.

Ø      Definicje i własności wartości bezwzględnej, podstawowe nierówności modułowe i ich zastosowania w rozwiązywaniu innych nierówności, zapis podzbiorów liczbowych  ( przedziałów otwartych i domkniętych ) za pomocą nierówności modułowych.

Ø      Wyrażenia algebraiczne, definicje , własności działań na nich, rozkład na czynniki, wielomiany i funkcje wymierne, definicje i własności działań na nich.

Ø      Wzory skróconego mnożenia i ich zastosowania do rozkładu na czynniki wyrażeń algebraicznych, do podnoszenia do odpowiednich potęg liczb rzeczywistych odpowiednio zapisanych w postaci sum lub różnic innych liczb, do rozwiązywania równań stopni wyższych.

Ø      Funkcje liczbo- liczbowe i ich  ogólne własności takie jak: różnowartościowość, monotoniczność, parzystość i nieparzystość, okresowość i nieokresowość, funkcje odwrotne, pojęcie wykresu i odczytywanie własności funkcji z jej  wykresu, tworzenie wykresu funkcji odwrotnej z wykresu funkcji danej.

Ø      Przekształcenia i odwzorowania różnych typów: geometryczne, dowolnych zbiorów w inne zbiory, funkcje kombinatoryczne: permutacje, kombinacje, wariacje zbiorów skończonych.

Ø      Systematyczny przegląd typowych funkcji elementarnych i ich własności: funkcje liniowe, kwadratowe, potęgowe, pierwiastkowe, wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne zmiennej rzeczywistej.

Ø      Trójmian kwadratowy, jego wykres w zależności od delty i współczynnika przy kwadracie niewiadomej, miejsca zerowe  (pierwiastki skojarzonego z trójmianem równania kwadratowego), twierdzenie o znaku trójmianu kwadratowego.

Ø      Metody rozwiązywania układów równań: graficzna, przeciwnych współczynników, wyliczanie jednej niewiadomej przy pomocy drugiej, wyznacznikowa.

Ø      Ciągi liczbowe zapisywane wzorem i rekurencyjnie.

Ø      Dwumian Newtona, trójkąt Pascala, symbole Newtona i ich własności, wzory na różnicę n- tych  potęg  zastosowanie do rozwiązywania równań i rozkładów na czynniki.

Ø       Przykłady wykorzystania własności potęgowania, pierwiastkowania, logarytmowania do przekształcania wyrażeń algebraicznych.

 
  
PROCEDURY OSIĄGANIA CELÓW EDUKACYJNYCH
 

Omawiany przedmiot będzie realizowany w formie ćwiczeniowo-wykładowej z położeniem dużego nacisku na samodzielną pracę uczniów przy pomocy podręczników ze szkoły średniej.

W oparciu o nie uczniowie będą przygotowywać referaty, głównym celem będzie uwypuklenie części dowodowej zawartej w podręcznikach szkolnych.

 
ZAŁOŻONE OSIĄGNIĘCIA I METODY OCENY:

Kształcenie umiejętności poprawnego posługiwania się w wypowiedziach o pojęciach algebraicznych i geometrycznych, językiem słownym i symbolicznym, o różnym stopniu formalizacji adekwatnym do celu i adresata wypowiedzi a także sprawnego posługiwania się rysunkiem

  
ZAŁOŻENIA DYDAKTYCZNE KONCEPCJI PROGRAMU

·        Oswajanie studentów z tworzeniem, opisywaniem, definiowaniem i uogólnianiem pojęć; dowodzeniem i uogólnieniem twierdzeń oraz stawianiem i weryfikowaniem hipotez, z różnych działów szkolnej matematyki.

·        Poznanie przez studentów pojęć i twierdzeń bezpośrednio związanych z materiałem nauczania szkoły podstawowej i średniej w różnych ujęciach.

 
  
LITERATURA:
  1. M. Bryński, M. Włodarski, Konstrukcje geometryczne, WSiP, Warszawa 1979.
  2. Z. Krygowska, Geometria płaszczyzny, cz. I i cz. II, PZWS, Warszawa 1967.
  3. Z. Krygowska, Konstrukcje geometryczne na płaszczyźnie, PWN, Warszawa 1958.
  4. M. Małek, Geometria. Zbiór zadań, GWO, Gdańsk 1994.
  5. S. Serafin, G. Treliński, Geometria. Zbiór zadań z matematyki elementarnej, PWN, Warszawa 1976.
  6. H.S.M.Coxeter, Wstęp do geometrii dawnej i nowej,PWN, Warszawa 1967
  7. Serie podręcznikowe dla szkół średnich. 
 
  
 
wstecz

 Czuli barbarzyńcy

Województwo Śląskie

QR Kod

Zeskanuj kod i dodaj KN do kontaktów swojego telefonu:

 

Konteksty Kultury

konteksty_male.jpg
© 2017 Portal Kolegium Nauczycielskiego w Bielsku-Bia�ej
Joomla! is Free Software released under the GNU/GPL License.