Top Module Empty
Geometria elemenarna PDF Drukuj E-mail
Napisa�: Maciej Muras   
Friday, 01 June 2007

PROGRAM

PRZEDMIOT

Geometria elemenarna

SPECJALNOŚĆ

Matematyka z informatyką

WYMIAR ZAJĘĆ

1 godzina tyg.wykładu i 2 godziny tyg. ćwiczeń

ROK (SEMESTR)

Rok pierwszy,  semestr 1 i 2
 
CELE KSZTAŁCENIA

Proponowany materiał stanowi treść rocznego kursu realizowanego w wymiarze trzech godzin tygodniowo. Podstawę wyboru materiału stanowią siatki studiów i programy nauczania opracowane w IM Akademii Pedagogicznej w Krakowie. Hasła do realizacji są tak zestawione, by umożliwić wyrównanie istotnych różnic między poziomami wiedzy geometrycznej wyniesionej przez studentów z różnych szkół średnich. Równocześnie główne działy korelują z materiałem algebraicznym, a także z treściami przewidywanymi dla dalszych lat studiów, gdzie geometria – już jako samodzielny i bardziej abstrakcyjny przedmiot – będzie kontynuowana.

 
  
MATERIAŁ NAUCZANIA
I. Przestrzeń euklidesowa i podstawowe pojęcia geometrii euklidesowej.1.              Figury płaskie i przestrzenne i ich własności:·                Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie i w przestrzeni,·                Wzajemne położenie prostej i płaszczyzny,·                Równoległość dwóch prostych, prostej i płaszczyzny, dwóch płaszczyznNaturalne uporządkowanie prostej, odcinek, półprosta, półpłaszczyzna, półprzestrzeń,  figury wypukłe2. Geometryczna odległość punktów:·                            Kula, sfera, figura ograniczona, nieograniczona,·                            Figura otwarta, domknięta, brzeg figury.

3.Wzajemne położenie prostej i okręgu, dwóch okręgów:

·                Sieczna i styczna, charakteryzacja stycznej,

·                Twierdzenie o odcinkach stycznych.

4. Relacja prostopadłości :

·                  dwóch prostych, dwóch płaszczyzn, prostej i płaszczyzny

·                  odległość figur geometrycznych

5.  Łamana, łamana zwyczajna, łamana zamknięta, wielokąt.

6. Kąty:

·                  płaski, kąt dwuścienny, kąt wielościenny,

·                  kąty w okręgu,

·                  kąt wewnętrzny i kąt zewnętrzny wielokąta,  twierdzenie o kącie dopisanym.

II   Wstępne (powtórzeniowe)  informacje o przekształceniach       

     izometrycznych i podobieństwach na płaszczyźnie.

 Definicje i własności przekształceń izometrycznych.

1.              Przystawanie figur, cechy przystawania trójkątów

2.              Proste prostopadłe na płaszczyźnie, symetralna odcinka i dwusieczna kąta – ich charakteryzacje jako miejsc geometrycznych punktów płaszczyzny spełniających daną własność.

3.              Kąty przy dwóch równoległych prostych przeciętych sieczną, warunki konieczne i wystarczające równoległości dwóch prostych,

4.              Wzory na pole trójkąta (5 podstawowych) i ich zastosowanie do dowodu twierdzenia Talesa,

5.              Różne wersje twierdzenia Talesa i ich zastosowania w zadaniach konstrukcyjnych.

6.              Podobieństwa na płaszczyźnie jako odwzorowania zachowujące stosunek długości odcinków,  figury podobne i ich własności cechy podobieństwa trójkątów, wykorzystanie w zadaniach  (również konstrukcyjnych).

 

III.  Wielkości wektorowe i skalary.

1.              Pojęcie wektora zaczepionego i swobodnego.

2.              Dodawanie, odejmowanie wektorów oraz mnożenie wektora przez liczby rzeczywiste.

3.              Iloczyn skalarny wektorów, jego własności – zastosowanie w zadaniach planimetrii.

4.              Liniowa zależność i niezależność wektorów – podstawowe twierdzenia.

 

IV.  Metody analityczne w geometrii – wstępne podejście.

1.              Oś liczbowa , układ współrzędnych na płaszczyźnie i w przestrzeni .

2.              Punkty i wektory w układzie współrzędnych na prostej, na płaszczyźnie i w przestrzeni, trzy podstawowe interpretacje współrzędnych wektora.

3.              Opis utworów geometrycznych przy pomocy warunków analitycznych.

V. Wstęp do geometrii trójkąta i czworokąta.

1.              Punkty i linie szczególne w trójkącie i ich charakteryzacje.

·                                        Ortocentrum, środek ciężkości, środek okręgu opisanego na trójkącie i środek okręgu wpisanego w trójkat.

·                                        Dwusieczne,  symetralne boków trójkąta, środkowe, i wysokości .

·                                        Prosta Eulera.

·                                        Okrąg dziewięciu punktów.

2.              Zastosowanie twierdzenia Talesa do dowodu:

 

·                             twierdzenia Menelaosa i Cevy, oraz wynikające z nich jako wnioski twierdzenia

( m.in. twierdzenie Gergonne’a ), stosunek pojedynczego podziału i jego zastosowanie w dowodach  wyżej podanych twierdzeń.

·                            twierdzenia o odcinkach łączących środki dwóch boków trójkąta,

·                            twierdzenia o dwusiecznej kąta wewnętrznego i zewnętrznego w trójkącie ,

·                            Twierdzenia Pitagorasa i pomocniczych lematów, do dowodu tw. Pitagorasa.

·                            Uogólnienia twierdzenia Pitagorasa – twierdzenie cosinusów i twierdzenie Stewarta

·                            Twierdzenie o prostej Simsona i Hamiltona

 

3.              Okrąg oraz kąty i proste jak również czworokąty związane z okręgiem

·                            Trzy równoważne  klasyczne definicje okręgu : Talesa, Pitagorasa i Apoloniusza.

·                            Kąty wpisane i środkowe oparte na tym samym łuku – twierdzenie

·                            Twierdzenie o odcinkach prostych pęku „wyciętych” przez okrąg,

·                            Pojęcie potęgi punktu względem okręgu,

·                            Prosta potęgowa i jej zastosowanie w zadaniach

·                            Twierdzenie Ptolemeusza i wypływające z niego wnioski,

·                            Twierdzenie sinusów oraz tangensów i jego podstawowe zastosowania

4.              Zastosowanie poznanych twierdzeń do rozwiązywania trójkątów (IV zasadnicze      przypadki)

  
PROCEDURY OSIĄGANIA CELÓW EDUKACYJNYCH
 

a) Rozwijanie u studentów umiejętności posługiwania się językiem matematycznym, a także kształcenie u nich zdolności do rozumienia sposobów myślenia i języka geometrycznego ucznia.

b) Nabywanie doświadczeń i wprawy w przeprowadzaniu logicznych ciągów rozumowań matematycznych oraz w budowaniu poprawnych definicji pojęć geometrycznych.

c) Opanowanie strategii i technik heurystycznych, niezbędnych w toku rozwiązywania problemów geometrycznych.

d) Kształtowanie postawy otwartej do autoobserwacji w toku rozwiązywania zadań oraz wyrabianie umiejętności dokonywania refleksji nad przebiegiem własnego uczenia się i nad sposobami sterowania tym procesem u innych.

e) Stałe korelowanie przyswajanej wiedzy z elementami geometrii w nauczaniu podstawowym i gimnazjalnym oraz ze sposobami ich ujęcia wynikającymi z założeń bieżącej reformy szkolnej.

  
ZAŁOŻONE OSIĄGNIĘCIA I METODY OCENY

a) Rozwijanie u studentów umiejętności posługiwania się językiem matematycznym, a także kształcenie u nich zdolności do rozumienia sposobów myślenia i języka geometrycznego ucznia.

b) Nabywanie doświadczeń i wprawy w przeprowadzaniu logicznych ciągów rozumowań matematycznych oraz w budowaniu poprawnych definicji pojęć geometrycznych.

c) Opanowanie strategii i technik heurystycznych, niezbędnych w toku rozwiązywania problemów geometrycznych.

Ważnym zadaniem w pierwszym okresie studiów matematycznych jest wyrobienie u początkujących studentów nawyku samodzielnej i systematycznej pracy. Będą temu służyć komplety zadań domowych podawanych z objaśnieniami w dwóch zestawach: łatwiejszym (dla wszystkich) i trudniejszym (dla wolontariuszy). Ocenie bieżącej (jawnej i stanowiącej główny składnik zaliczenia) podlega na każdych zajęciach sposób wywiązania się z pracy domowej, a ponadto aktywność studenta, zapowiedziane sprawdziany pisemne oraz – w przypadku prelekcji – merytoryczna strona referatu i sposób jego wygłoszenia. Treść, cele, warunki zaliczania oraz kryteria oceny bieżącej i końcowej zostaną omówione ze studentami na zajęciach wprowadzających. Na tych zajęciach podaje się również literaturę przedmiotu wraz z komentarzem odnośnie do charakteru poszczególnych pozycji (podręcznik kursowy, pozycja bardziej zaawansowana, książka popularnonaukowa), zawierającym również ocenę przydatności każdej z nich z punktu widzenia nauczyciela.

  
ZAŁOŻENIA DYDAKTYCZNE KONCEPCJI PROGRAMU

.Kształtowanie postawy otwartej do autoobserwacji w toku rozwiązywania zadań oraz wyrabianie umiejętności dokonywania refleksji nad przebiegiem własnego uczenia się i nad sposobami sterowania tym procesem u innych.

e) Stałe korelowanie przyswajanej wiedzy z elementami geometrii w nauczaniu podstawowym i gimnazjalnym oraz ze sposobami ich ujęcia wynikającymi z założeń bieżącej reformy szkolnej.

  
LITERATURA

Z.Krygowska, J.Maroszkowa, Geometria dla klasy I liceum.

Z.Krygowska, Geometria dla klasy II liceum.

Z.Krygowska, G.Treliński, Geometria dla klasy IV liceum.

A Łomnicki, G.Treliński, Geometria dla klasy I i II liceum ogólnokształcącego i zawodowego.

W.Janowski, Geometria dla klasy I, II i IV liceum.

B.Iwaszkiewicz, Geometria elementarna. Część I, II i III.

P.Modenow (i inni), Przekształcenia geometryczne.

M.Kordos, W.Szczerba, Geometria dla nauczycieli.

H.Coxeter, Wstęp do geometrii dawnej i nowej.

S.Kowalski, Geometria dla studentów WSP.

J.Brzeziński, M.Bryński, O rozwiązywaniu zadań z geometrii.

S.Serafin, G.Treliński, Geometria – zbiór zadań z matematyki elementarnej.

H.Rademacher, O.Toeplitz, O liczbach i figurach.

W.Krysicki, H.Pisarewska, T.Świątkowski, Z geometrią za pan brat.

M.Szurek, Opowieści geometryczne.     
  
 
wstecz   dalej »

 Czuli barbarzyńcy

Województwo Śląskie

QR Kod

Zeskanuj kod i dodaj KN do kontaktów swojego telefonu:

 

Konteksty Kultury

konteksty_male.jpg
© 2017 Portal Kolegium Nauczycielskiego w Bielsku-Bia�ej
Joomla! is Free Software released under the GNU/GPL License.