Top Module Empty
GŁÓWNA arrow Mapa portalu
Rachunek prawdopodowieństwa PDF Drukuj E-mail
Napisa�: Maciej Muras   
Thursday, 24 May 2007
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA
Przedmiot: obowiązkowy
Formy nauczania: wykład, konwersatorium
Czas trwania: semestr czwarty, 2 godz. wyk. + 2 godz. konw./tyg. (Razem 60godz)
Zaliczenie przedmiotu: zaliczenie konwersatorium na ocenę i egzamin.
Opis przedmiotu:
1.Wstęp. Intuicja prawdopodobieństwa, problemy związane z jego określeniem.
Dyskretna przestrzeń probabilistyczna. Pojęcie przestrzeni probabilistycznej.
Określenie i własności prawdopodobieństwa w przypadku przestrzeni dyskretnej. Schemat
klasyczny. Populacja generalna. Liczba próbek bez zwracania i ze zwracaniem. Schemat
Bernoulliego. Zachowanie się prawdopodobieństwa róŜnych wyników w schemacie
Bernoulliego. Asymptotyczne własności prawdopodobieństw w schemacie Bernoulliego.
Zadania o rozmieszczeniu cząstek w komórkach.
Przestrzeń probabilistyczna w przypadku ogólnym. Przestrzeń probabilistyczna.
Aksjomaty rachunku prawdopodobieństwa. Aksjomat ciągłości. Główne własności
prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo warunkowe. NiezaleŜność zdarzeń i
doświadczeń. Wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa.
Zmienne losowe. Pojęcia zmiennej losowej, jej rozkładu i dystrybuanty. Główne
własności dystrybuanty. Główne rozkłady typu dyskretnego. Główne rozkłady typu absolutnie
ciągłego. Rozkłady typu syngularnego. Krzywa Cantora. Twierdzenie Lebesgue’a o
dystrybuancie rozkładu dowolnego. Wielowymiarowe zmienne losowe. Typy rozkładów.
NiezaleŜność zmiennych losowych.. Pojęcie sigma-ciała generowanego przez zmienną losową.
Warunki konieczne i dostateczne niezaleŜności zmiennych losowych. NiezaleŜność funkcji
zmiennychlosowych. Rozkład sumy niezaleŜnych zmiennych losowych.
Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych. Wartość oczekiwana i jej własności.
Wartości oczekiwane głównych rozkładów zmiennych losowych. Wartość oczekiwana
iloczynu niezaleŜnych zmiennych losowych. Wariancja i jej własności. Obliczanie wariancji
głównych rozkładów rachunku prawdopodobieństwa. Współczynnik korelacji i jego własności.
Momenty zmiennych losowych. Nierówność Schwarza. Nierówność Czebyszewa i jej
zastosowania. Dystrybuanty warunkowe i warunkowe wartości oczekiwane.
Ciągi zmiennych losowych niezaleŜnych. Prawo wielkich liczb w schemacie
Bernoulliego. Typy zbieŜności zmiennych losowych i stosunki między nimi. Lokalne
twierdzenie graniczne. Twierdzenie Moivre’a–Laplace’a i jego zastosowania. Twierdzenie
Poissona w schemacie Bernoulliego.
Funkcje charakterystyczne. Określenie i własności funkcji charakterystycznych.
. Funkcje charakterystyczne rozkładów wielowymiarowych i ich własności.
Twierdzenia graniczne
Literatura
[1] A.A. Borowkow: Rachunek prawdopodobieństwa. PWN, Warszawa, 1977.
[2] W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski: Rachunek
prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach. Cz. 1:
Rachunek prawdopodobieństwa. PWN, Warszawa, 1997.
[3] L.T. Kubik: Rachunek prawdopodobieństwa. Podr_cznik dla kierunków
nauczycielskich studiów matematycznych. PWN, Warszawa, 1985.
[4] A. Plucińska, E. Pluciński: Probabilistyka: Rachunek prawdopodobieństwa.
Statystyka matematyczna. Procesy stochastyczne. Wydawnictwa Naukowo-
Techniczne, Warszawa, 2000.
[5] J. Stojanow, I. Mirazczijski, C. Ignatow, M. Tanuszew: Zbiór zada_ z rachunku
prawdopodobieństwa. PWN, Warszawa, 1991.
[6] S. Zubrycki: Wykłady z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej.
PWN, Warszawa, 1982.
 
wstecz   dalej »

 Czuli barbarzyńcy

Województwo Śląskie

QR Kod

Zeskanuj kod i dodaj KN do kontaktów swojego telefonu:

 

Konteksty Kultury

konteksty_male.jpg
© 2017 Portal Kolegium Nauczycielskiego w Bielsku-Bia�ej
Joomla! is Free Software released under the GNU/GPL License.