Top Module Empty
GŁÓWNA arrow Mapa portalu
Logika dla informatyków PDF Drukuj E-mail
Napisa�: Maciej Muras   
Thursday, 24 May 2007
LOGIKA DLA INFORMATYKÓW
Przedmiot: obowiązkowy
Formy nauczania: wykład, konwersatorium
Czas trwania: semestr pierwszy, 2 godz. wyk. + 3 godz. konw./tyg. (Razem 75godz)
Zaliczenie przedmiotu: zaliczenie konwersatorium na ocenę i egzamin
Opis przedmiotu
1. Logika tradycyjna. Antynomie logiczne. Język i metajęzyk. Pojęcie prawdy.
Sylogistyka. Antynomie kłamcy, paradoks Richardsa. Algebra zbiorów jako metoda
rozwiązywania poprawności trybów sylogistycznych.
2. Logika dwuwartościowa. Funkcje binarne. Postacie normalne. Pełne i niepełne
układy funkcji. Test Posta. Metoda 0,1 dla tautologii zadaniowych. Skrócona wersja metody.
Inne sposoby rozstrzygania.
3. Algebry abstrakcyjne. Rozmaitości. Podalgebry, algebry ilorazowe i produkty
algebr. Algebra języka. Operacje H, S, P na klasach algebr. Komutowanie operacji.
4. Równościowo definiowalne klasy algebr. Twierdzenie Birkhoffa. Algebry wolne.
Klasa grup jako ilustracja twierdzenia Birkoffa. Konstrukcja wolnej grupy.
5. Zbiory uporządkowane. Kresy. Kraty i kraty dystrybutywne. Komplementarno__.
Prawa monotoniczności. Pół-dystrybutywność. Sprawdzanie aksjomatów teorii krat.
Niedystrybutywne kraty – przykłady.
6. Algebry Boole’a. Algebry potęgowe. Ciała zbiorów. Twierdzenie Stone’a o
reprezentacji algebr Boole’a. Filtry i ultrafiltry. Twierdzenie o istnieniu ultrafiltrów.
Skończone algebry Boole’a. Algebry zupełne i atomowe. Charakteryzacja ultrafiltrów.
Filtry pierwsze w kratach dystrybutywnych.
7. Systemy logiczne. Pojęcie dowodu i konsekwencji. Niesprzeczno__ i zupełno__ teorii.
RównowaŜność róŜnych metod definiowania konsekwencji. Przykłady reguł i
systemów logicznych.
8. Klasyczna logika zdań. Twierdzenie o dedukcji i niesprzeczności. Dowodzenie tez
logiki zdań z wykorzystaniem twierdzenia o dedukcji. Charakteryzacja koniunkcji i
alternatywy klasycznej.
9. Pełność logiki zdań. Twierdzenie Posta. Algebry Lindenbauma.
Alternatywne metody dowodzenia twierdzenia o pełności – wersje nieefektywne.
Własności algebry Lindenbauma.
10. Kwantyfikatory. Teorie 1-go rzędu. Pojęcie spełniania i prawdy. Wynikanie
logiczne. Przykłady modeli.
11. Klasyczna logika kwantyfikatorów. Twierdzenia o dedukcji i niesprzeczności teorii
klasycznych. Dowodzenie tez logiki klasycznej. Porównanie twierdzenia o dedukcji
w logice zdań i kwantyfikatorów.
12. Twierdzenie Gödla o pełności i istnieniu modeli.
Dalsze konsekwencje twierdzenia o istnieniu modelu tj. twierdzenie o zwartości
dla pojęcia spełniania, twierdzenie Skolema-Löwenheima.
13. Teorie z identycznością. Elementy teorii modeli.
Niestandardowe modele arytmetyki – istnienie i przykłady.
14. Niezupełność arytmetyki i niewyraŜalność pojęcia prawdy w arytmetyce.
Rozstrzygalność. RóŜne definicje rozstrzygalności. Maszyny Turinga.
15. Logiki nieklasyczne. Logiki modalne. Dodatkowe informacje o modelach Kripkego.
Literatura
[1] Z. Adamowicz, P. Zbierski: Logika matematyczna, PWN 1991
[2] A. Grzegorczyk: Zarys logiki matematycznej, PWN 1973
[3] R. Murawski: Funkcje rekurencyjne i elementy metamatematyki, Wydawnictwa
UAM 1991
[4] W.A. Pogorzelski: Klasyczny rachunek kwantyfikatorów, PWN 1981
[5] W.A. Pogorzelski: Elementarny słownik logiki formalnej, Białystok 1992
 
wstecz

 Czuli barbarzyńcy

Województwo Śląskie

QR Kod

Zeskanuj kod i dodaj KN do kontaktów swojego telefonu:

 

Konteksty Kultury

konteksty_male.jpg
© 2017 Portal Kolegium Nauczycielskiego w Bielsku-Bia�ej
Joomla! is Free Software released under the GNU/GPL License.